자료를 일일이 들여다볼 수는 없습니다. 그래서 우리는 자료의 중심과 퍼짐을 몇 개의 숫자로 압축합니다. 직접 값을 바꿔 보고, 손으로 계산해 검증하고, 마지막에 20문제로 확인해 보세요.
두 반 모두 평균 점수는 같습니다(70점). 그런데 느낌이 다릅니다.
평균 · 중앙값 · 최빈값 — "이 자료를 대표하는 한 값은?"에 답하는 세 가지 방법
자료를 크기순으로 줄 세웠을 때, 정확히 한가운데에 있는 값이에요. "키 순서로 줄 선 반에서 맨 가운데 친구"를 떠올리면 됩니다.
구하는 순서는 딱 두 단계예요.
이때 자료 개수가 홀수면 가운데 값이 딱 하나라 그 값이 중앙값이고, 개수가 짝수면 가운데에 값이 두 개 걸리니까 그 둘의 평균을 중앙값으로 삼습니다.
💛 평균과 달리 중앙값은 아주 크거나 작은 값(이상치)에 흔들리지 않아요. 그래서 소득·집값처럼 한쪽으로 길게 늘어진 자료에서 "보통값"을 말할 때 특히 든든합니다.
버튼을 차례로 눌러 두 단계를 눈으로 확인하고, 중앙값을 직접 입력해 맞혀 보세요.
아래 수직선 위 점들이 자료입니다. 값을 더하거나 빼면 평균선(빨강)과 중앙값선(청록)이 실시간으로 움직입니다.
💡 이상치 버튼을 눌러 보세요. 평균선은 이상치 쪽으로 확 끌려가지만, 중앙값선은 거의 안 움직입니다. 그래서 한쪽으로 치우치거나 튀는 값이 있는 자료(소득, 집값 등)에서는 평균보다 중앙값이 "보통값"을 더 잘 대표합니다.
범위 · 분산 · 표준편차 · 사분위수 — "값들이 중심에서 얼마나 흩어져 있나?"
편차는 각 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지예요. 그냥 값 − 평균이죠. 평균보다 크면 +, 작으면 −가 됩니다.
그런데 편차를 전부 더하면 항상 0이 돼요(+와 −가 정확히 상쇄되거든요). 그래서 "흩어진 정도"를 재려면 부호를 없애야 하는데, 그 방법이 제곱입니다.
분산은 편차를 제곱해서 모두 더한 뒤, 자료 개수로 나눈 값이에요. 값들이 평균에서 멀리 흩어질수록 커집니다.
단점이 하나 있어요. 제곱을 했으니 단위도 제곱이 됩니다(점 → 점²). "흩어진 정도가 4점²"이라고 하면 영 와닿지 않죠.
그래서 분산에 제곱근을 씌워 단위를 원래대로(점² → 점) 되돌린 값이 표준편차예요. 가장 자주 쓰는 산포의 척도입니다.
읽는 법이 직관적이에요. 표준편차가 3점이라면 "값들이 평균에서 평균적으로 ±3점쯤 떨어져 있다"는 뜻이거든요. 작을수록 옹기종기 모여 있고, 클수록 넓게 퍼져 있습니다.
평균은 미리 알려 드릴게요. 각 칸에 편차와 편차²을 채우고, 아래에서 분산·표준편차를 완성한 뒤 채점해 보세요.
평균은 50으로 고정한 채, 슬라이더로 자료가 흩어진 정도만 바꿉니다. 막대(분포)가 넓게 퍼질수록 표준편차가 커집니다.
📌 편차는 각 값이 평균에서 떨어진 거리(값 − 평균)입니다. 그냥 더하면 0이 되니까, 제곱해서 더한 뒤 평균 낸 것이 분산입니다. 분산은 단위가 제곱(점²)이라 감이 안 와서, 다시 제곱근을 씌워 원래 단위로 되돌린 것이 표준편차입니다. 그래서 표준편차는 "값들이 평균에서 평균적으로 ± 얼마나 떨어져 있나"로 읽습니다.
자료를 크기순으로 줄 세운 뒤 4등분하는 세 경계예요.
Q2는 한가운데 = 중앙값이에요. Q1은 아래쪽 절반의 중앙값(전체의 25% 지점), Q3은 위쪽 절반의 중앙값(75% 지점)입니다.
IQR은 Q3에서 Q1을 뺀 값으로, 가운데 50% 자료가 퍼져 있는 폭이에요. 양 끝의 극단값을 빼고 "중심부가 얼마나 모여 있나"를 보는 거라, 이상치에 휘둘리지 않는 든든한 산포 척도입니다.
어디까지를 "정상 범위"로 볼지 울타리를 치는 거예요. 이 울타리를 펜스라고 합니다.
이 펜스 바깥으로 벗어난 값을 이상치로 봅니다. 상자그림에서 수염은 펜스 안쪽 끝값까지만 뻗고, 그 너머의 값은 점으로 따로 찍어요.
예를 들어 Q1=10, Q3=20이면 IQR=10, 펜스는 10−15=−5와 20+15=35. 즉 −5보다 작거나 35보다 큰 값이 이상치가 됩니다.
정렬된 자료를 보고 사분위수와 펜스를 구한 뒤, 펜스 밖의 값(이상치)을 골라 채점해 보세요.
자료를 4등분하는 경계가 사분위수입니다. 값을 바꾸면 상자그림이 다시 그려집니다.
📦 상자의 길이(IQR)는 가운데 50% 자료가 퍼진 폭입니다. 상자 안 세로선은 중앙값. 수염 밖으로 멀리 떨어진 점(빨간 점)은 이상치 후보입니다. 표준편차와 달리 IQR은 이상치에 휘둘리지 않아 분포가 치우친 자료에 강합니다.
자료를 보고 손으로 통계량을 구해 입력 → 채점 → 그 숫자가 무엇을 말하는지 해석까지
개념을 제대로 이해했는지 스스로 점검하세요. 문제마다 바로 채점되고, 풀이가 나옵니다.
선택형은 보기를 고르면 되고, 계산형은 칸에 숫자를 입력합니다. (소수는 둘째 자리까지, 예: 2.24) 분산·표준편차는 편차 제곱의 평균(÷n) 기준입니다.